电源设计技术信息网站

订阅电子杂志   English   繁體中文   日本語   한국어

下载中心

2017.08.24 传递函数

斜率的传递函数:次谐波振荡的理论解释

DC/DC转换器:针对各控制系统的传递函数共通化

众所周知,在固定频率的峰值电流模式控制的降压转换器中,电感电流连续,占空比大于50%时,会发生次谐波(低谐波)振荡,并且在近来几乎所有电源用IC中搭载斜率补偿电路作为对策。

这一篇虽然稍微偏离导出DC/DC转换器的传递函数的主题,但因对理解次谐波振荡的理论解释非常重要,所以这里进行解释。

tf_11_fig10

图10

电流模式降压转换器的线圈(电感)电流波形如图10。这里,将某时间的电流值标为In,将1周期后的电流值标为In+1

此时,导通时间用tON(n)表示,关断时间用tOFF(n)表示,导通时线圈电流的倾斜度用m1表示,关断时线圈电流的倾斜度用m2表示。

使用它们,并用In+1来表示In的话,便生成公式3-15。

tf_11_fom3-15

在这里,m1用公式3-16表示,此时,m2可以用公式3-17来表示。

tf_11_fom3-167

下图11是图10的PWM输入波形。电流感应增益是RS的话,刚导通时的PWM输入则是RSIn

tf_11_fig11

图11

此外,tON的时间段增加的电流为m1tON(n),因此PWM输入的峰值电压VC可以用公式3-18来表示。

tf_11_fom3-18

此时,公式3-15的tOFF(n)可以变换成公式3-19。 在这里,T是指周期。

tf_11_fom3-19

根据公式 3-18 计算 tON(n),并将它带入公式3-15计算的话,就可计算出公式3-20。

tf_11_fom3-20

{In+1 – In}是等比数列,因此不发生次谐波振荡的条件是此等比数列n → ∞,收敛为0。也就是说,以下公式3-21就是条件。

tf_11_fom3-21

此外,在公式3-21中代入公式3-16和公式3-17的话,就能计算出以下条件公式3-22。

tf_11_fom3-22

因而,占空比D为1/2、小于50%是不产生次谐波振荡的条件,符合开头的表述,占空比大于50%的话,就能导出次谐波振荡的理论解释。

关键要点:

・占空比大于50%的话,会产生次谐波振荡。

・虽然与传递函数无直接联系,但是理解次谐波振荡的理论解释非常重要。