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传递函数

DC/DC转换器:针对各控制系统的传递函数共通化

所谓开关的传递函数:导出作为基础的降压模式传递函数

本章将结合目前为止导出的公式,首先导出作为基础的降压模式的开关传递函数,使用状态平均化法,来导出在工作模式中未特殊化且被统一的传递函数。

虽然之前已经简单的描述过,但我认为这是最难解且很难形象化示意的传递函数。因此,先将本章的描述流程总结在图1。

听到状态平均化法的话,总觉得可能会有很多人不了解。但是,使用此法的话,各转换器的传递函数就能根据统一的方法导出。这里我会尽可能用简单易懂的方式来描述,所以大家先挑战看看吧。

G3传递函数导出、频率特性

首先,我们有必要重温根据每个功能来对开关稳压器进行模块划分。在这里,先导出与开关模块的G3相关的传递函数。

首先,来计算出。请看图2。

这就是降压模式的开关波形。VSW可用SW端子作为H(VIN),L(O)的时间平均来描述,

因此,在公式4-1中,假设D→D+∆D、VSW→VSW+∆VSW的话,

那么可导出。

这个结果如右图所示,G3表示Gain一定相位不发生变化。

G4传递函数的导出

接着将计算输出的滤波器模块G4。请看图4。

上图表示从VSW经过LC滤波器与Vout连接的路径。从VSW开始看,可以认为Vout是L和Ztotal的阻抗的阻抗划分,因此就可以导出以下公式4-2。

在这里,将在本G4的传递函数数基础上,考虑以下两种案例。

案例1

如果,RESR=0、R=open(∞) 的话,G4则变为如下。

在经常见到的LC滤波器中,波特图如右图。这样的话,我想应该很快就能有印象。

f变小时,G4会变为正(>0)值,因此Phase通常为0。

f变大时,变为的话,分母为0,因此Gain发散。

另外,f变大的话,G4会变为负(<0)值,因此Phase将180°旋转。

案例2

在案例1增加RESR和R,分母则加上1次虚数项。特别小或者特别大时,虽然和案例1相同,但是在f的谐振点附近,分母不会变为0,因此Gain不发散。

此时,在这里还残留着1次虚数项,因此相位不会0→180°,而是0→90°→180°这样变化。用波特图表示这一过程的就是图6。

G4的传递函数和波特图的关联,现在能有点印象了。

TOTAL传递函数(降压电压模式一般公式)

从这里开始将结合目前为止导出的传递函数,计算出作为整体的TOTAL传递函数。TOTAL的传递函数之前已介绍过,可以用以下公式来表示。

在此公式基础上,G可以写成如下形式。

本公式的波特图如图7所示,可以看出各模块特征。并用不同的颜色表示各公式和图表的各区框。

像这样根据每个模块来描述制作传递函数公式的话,就可以画出系统的波特图。但是,目前为止的论述都是先以有印象为主简单描述,因此会有不是很严密的部分。那是,G3和G4的导出部分,这种思路可适用于降压模式,但是却不适用于升压及升降压模式。因此,需要能适应这些所有的模式,状态平均化的思路。

关键要点:

・结合开关模块G3、输出滤波器模块G4的传递函数,导出整体的传递函数。

・依据G=G1×G2×G3×G4的描述,先尝试着导出降压模式的传递函数。