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2017.11.24 传递函数

所谓开关的传递函数:状态空间平均法

DC/DC转换器:针对各控制系统的传递函数共通化

上一章按开关电源的方框图讲述了传递函数及其相关公式。然而,为了让大家尽快对此有个整体了解,仅简单地介绍了虽然适用于降压模式、但不适用升压及升降压模式的公式。为了导出可适用所有模式的传递函数,本章将引入“状态空间平均法”的概念。

状态空间平均法

状态空间平均法可能稍微有些难度。但是,如果能理解这个概念,就应该能够导出各模式的传递函数。

首先,状态空间平均法是:

tf_14_fom1.gif

请牢牢记住这点。

图8是降压模式、升压模式、升降压模式的方框图以及各模式的共通部分和不同部分。如图所示,不同的部分只有tf_14_fom2.gif

tf_14_fig8.jpg

接下来具体介绍一下如何使用状态空间平均法。可使用“状态空间平均法”的前提是“1个周期内的状态变化量很小”。在这个前提成立的情况下,“1个周期的状态变化量为SWON时的状态变化量和SWOFF时的状态变化量的各自线形近似”,可表示如下。

tf_14_fom3.gif

DCDC转换器的情况下,一般选择线圈电流和输出电容器的电荷量作为状态变量。 具体以降压转换器为例表示如下。

tf_14_fom4.gif

s表示拉普拉斯变换,此后可以认为s=jω。未完待续。