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传递函数

总结

总结

始于2015年10月、历时两年多的专题“DC/DC转换器:针对各控制系统的传递函数共通化”,将以此次的“总结”作为最后一篇来结束。“传递函数的推导”可能是比较难的主题,不过在控制工程中,常将传递函数用作评估系统工作或稳定性的手段。而且,本网页的主题“电源”具有传递函数,在电源设计中,通过求传递函数,可评估响应特性和稳定性,因此了解传递函数是非常有意义的。虽然谈及了一些较复杂的数学公式及其展开,但参考这些思路和数学公式非常有助于掌握传递函数的推导。

下面是该主题各篇文章的链接和关键要点。

DC/DC转换器:针对各控制系统的传递函数共通化

<前言>

前言

关键要点

・无论开发者还是设计者,理解传递函数都非常有意义。

・本专题以传递函数推导的共通化作为课题。

・传递函数的推导过程以数学方法为基础,对于各控制方法采取统一的方法。

<传递函数>

传递函数和导出的基本概念

关键要点

・传递函数是指输入信号(vin)通过黑匣子被转换为输出信号时的转换变量。

・增益和相位通常是传递函数的重要元素。

・传递函数可以分解,可以用它们的积来描述。

基尔霍夫定律和阻抗

关键要点

・基尔霍夫定律是用来推导传递函数的重要定律。

・因为需要表述阻抗,所以使用角速度ω作为时间的倒数。

・出现复素数是为了在电路中用复素数表示响应时间。

频率特性

关键要点

本示例思考表示将ΔVin通过电容器和电阻进行阻抗分割后的ΔVout的传递函数。

・从传递函数角度理解电容器的阻抗描述“1/ jωC”。

・需要正确理解:波特图(频率特性)是基础,可通过波特图(频率特性)来分析增益和相位的基本概念。

<放大器的传递函数>

误差放大器、电压放大器、电流放大器的传递函数导出

关键要点

・放大器的传递函数,作为DC/DC转换器的传递函数导出的前提是非常重要的。

・本文根据导出的误差放大器的传递函数,来推导通常的电压放大器和电流放大器的传递函数。

放大器的虚短路

关键要点

・实际的增益/相位特性和被导出的传递函数表示的特性存在不同点。

・理解导出放大器的传递函数时,存在可以适用虚短路的范围和不可适用的范围。

斜率的传递函数

电压模式的传递函数

关键要点

・导出由误差放大器输出和斜率波生成PWM输出部分的传递函数。

・本项中先考虑电压模式控制的传递函数。

电流模式的考察

关键要点

・电流模式PWM的生成是使用了由固定斜坡波形和线圈电流引发的斜率波形。

・占空比是由误差放大器的输出电压-线圈电流反馈来决定。

电流模式的传递函数和各模式的总结

关键要点

・理解电压模式和电流模式的斜率波形和占空比控制的区别。

・在导出传递函数时,充分参考之前介绍过的“电压模式的传递函数”和“电流模式的考察”。

电流模式下Fm的导出

关键要点

・理解电流模式的斜坡波的成立过程,导出公式。

・在电流模式下,Fm也用1/(斜坡波的倾斜度×周期T)来表示。

次谐波振荡的理论解释

关键要点

・占空比大于50%的话,会产生次谐波振荡。

・虽然与传递函数无直接联系,但是理解次谐波振荡的理论解释非常重要。

补偿斜坡的斜率需要大于下降斜率的1/2的原因

关键要点

・在电流(峰值电流)模式的DC/DC转换器中,使用“斜率补偿”作为次谐波振荡的对策。

・通过公式来确认补偿斜坡的斜率需要大于电流波形的下降斜率的1/2。

所谓开关的传递函数

导出作为基础的降压模式传递函数

关键要点

・结合开关模块G3、输出滤波器模块G4的传递函数,导出整体的传递函数。

・依据G=G1×G2×G3×G4的描述,先尝试着导出降压模式的传递函数。

状態平均化法

关键要点

・状态空间平均法是用来求Δvout/ΔD、ΔIL/ΔD的近似手法。

・可使用“状态空间平均法”的前提是“1个周期内的状态变化量很小”。

・1个周期的状态变化量=SWON时的状态变化量的时间平均+SWOFF时的状态变化量的时间平均。

状态空间平均法-静态分析

关键要点

・将静态=0代入通过状态空间平均法导出的公式,进行静态分析。

・静态分析的结果可适用于降压、升压、升降压所有模式。

状态空间平均法-动态分析

关键要点

・利用状态空间平均法导出的公式得出动态Δvout/ΔD、ΔIL/ΔD。

状态空间平均法-换个角度看

关键要点

・利用状态空间平均法导出的公式得出动态Δvout/ΔD、ΔIL/ΔD。

・如果理解了公式推导的原理原则,从其他角度也可同样得出Δvout/ΔD、ΔIL/ΔD。

<各转换器的传递函数>

前言

关键要点

・使用状态空间平均法的思路,导出各种控制模式的传递函数。

・重温各转换器导出的是Δout/ΔD、ΔIL/ΔD。

・最终目的是导出用来实现共通化的“单一的、统一的方法”。

降压转换器的导出示例

关键要点

・各转换器导出的是:Δvout/ΔD、ΔIL//ΔD。

・传递函数通过考虑系统的稳定状态,求出对干扰的变化量这2个步骤推导出来。

・在本例中,导出了电流和电压模式的降压转换器的传递函数。

升压转换器的导出例

关键要点

・各转换器导出的是:Δvout/ΔD、ΔIL//ΔD。

・传递函数通过考虑系统的稳定状态,求出对干扰的变化量这2个步骤推导出来。

・在本文中,导出了升压转换器的传递函数。需要注意的是导出步骤与降压转换器完全相同。

升降压转换器的传递函数导出示例 其1

关键要点

・各转换器导出的是:Δvout/ΔD、ΔIL/ΔD。

・传递函数通过考虑系统的稳定状态,求出对干扰的变化量这2个步骤推导出来。

・升降压转换器的传递函数基本上也按照与升压转换器和降压转换器同样的步骤进行推导。

升降压转换器的传递函数导出示例 其2

关键要点

・各转换器导出的是:Δvout/ΔD、ΔIL/ΔD。

・传递函数通过考虑系统的稳定状态,求出对干扰的变化量这2个步骤推导出来。

・升降压转换器的传递函数基本上也按照与升压转换器和降压转换器同样的步骤进行推导。

开关的导通电阻对传递函数的影响

关键要点

・开关导通电阻的影响基本上也按与以往同样的步骤来推导。

・是否考虑导通电阻,其一次项虚数是不同的,这将影响到传递函数。

・实际上开关导通电阻是肯定存在的,所以传递函数中也要探讨导通电阻的影响。

总结

至此,“DC/DC转换器:针对各控制系统的传递函数共通化”主题结束。